下面小金将为大家讲解和定最值的相关问题,而

日期:2019-12-08编辑作者:公务员

  最值问题在数学运算的各个专题中显得与众不同。因为它没公式没概念,不像行程问题之类需要记公式和概念。但它却是数学运算中较难的一个专题。很多考生对于最值问题不知道如何下手。


  和定最值问题在近几年的国家公务员[微博]考试中每年至少出一题,这种题型特点是问法比较绕,难以理解,没有针对性的复习无法找到相应的解题思路。中公教育[微博]专家认为,事实上大家只要看懂题目的问法,形成思路,解题就会变得非常顺利。

  既然最值问题没有公式概念,因此解题思路就显得格外重要了。好在最值问题的解题思路还是较为模式化的。下面我们来通过例题具体谈谈最值问题的解题思路。

轻松学数学——小金

  例1.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?【2014-国考-63】

下面小金将为大家讲解和定最值的相关问题,而题目要求排名第三的同学得分尽量的少。  【例1】 

公务员考试中经常会出现“多个数的和一定,求其中某个量的最大值或者最小值”的问题,这类问题称为极值问题中的和定最值问题,考生在复习备考过程中务必引起重视。下面小金将为大家讲解和定最值的相关问题。

  A.2     B.3     C.4     D.5

  一次数学考试满分为100分,某班前六名同学的平均分为95分,排名第六的同学得分为86分,假如每个人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分?(   )

该类问题一般表述为:若干个数的总和为定值(有时会强调:各不相同、各不为0或最大不能超过多少),求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。

  【中公解析】

  A.94     B.97    C.95      D.96

解题原则: 将所求量设为x,如果要求x最大值,则考虑其它量尽可能小的情况;反之,要求x最小值,则考虑其它量尽可能大的情况。

  方法一:首先理解一下题目的问题:专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?如果我们把10个城市的专卖店数量排名,从多到少一次为第一、第二、、、、第十名。则题目问的是第十名城市的专卖店最多有多少家。要让第十名尽量的多,就需要前九名都尽量的少。第五名已经固定了是12家,那么第四名最少也要有13家(要求各不相同),同理,第三名14家,第二名15家,第一名16家。用掉了(12+13+14+15+16)=70家。则剩余的第六到第十名一共有30家。假设第十名最多最多有x人,按照假设的顺序和题目的要求,第九名最少最少也要有x+1人,一次推理,可以得到下面的表格:

  解析:最值问题最让人费解的就是它的问题了。6个人的平均分是95,因此他们的总分是95x6=570。题目问:那么排名第三的同学最少得多少分。既然6个人的总分是个定值,而题目要求排名第三的同学得分尽量的少,因此就需要其他个人的得分尽量的多!即要第1名,第2名,第4名,第5名,第6名的得分都尽量的高。第1名得分尽量高当然就是得100分;第2名得分尽量高,但不能高过第一名,因此第2名得得分是99;第3名是题目所求的,设为x;第4名的得分也要尽量的高,但是再高也不能高过第3名,因此第4名得得分最多为x-1;第5名得得分也要尽量的高,但再高不能高过第4名,因此第5名的得分最多为x-2;第6名的得分题目已经给出为86分。因此在排名第3的同学得分最少的情况是6个人得分分别为:100,99,x,x-1,x-2,86分。6个人的总分是570,因此100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=570。解得x=96。选D

例1:现有21朵鲜花分给5人,若每个人分得的鲜花数各不相同,则分得鲜花最多的人至少分得朵鲜花。

第六名 第七名 第八名 第九名 第十名
x+4 x+3 x+2 x+1 x

  【例2】 

A.7 B.8 C.9 D.10

  因为和为定值,所以有:(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x=30,解得x=4,说明最多有4家。选C。

  5人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同,则体重量最轻的人,最重可能重(   )

【答案】A。小金解析:21朵鲜花是定值,要分给5个人,题目问的是分得鲜花最多的人至少分得多少朵。想让分得鲜花最多的人尽量少,那么这5个人的鲜花数应该尽量的接近。假设分得鲜花最多的人至少分得了x朵,那么第二多的人要尽量和他接近,只能是x-1朵,第三多的人只能是x-2朵,第四多的为x-3朵,第五多的为x-4朵,5个人鲜花数的总和为21朵。即x+x-1+x-2+x-3+x-4≥21,解得x≥6.2,因为鲜花数只能是整数,所以分得鲜花最多的人至少分得7朵。

  方法二:(接方法一)第六到第十名一共有30家,且要求第十尽量多,也就是说其他尽量少,则这五个数要尽量接近。意思是把30分成5个数,这5个是尽量接近且各不相同,尽量接近是6、6、6、6、6。但是要求各不相同,所以调整一下,8、7、6、5、4.最小的数最大为4。选C

  A.80斤       B.82斤       C.84斤      D.86斤

例2:100人参加7项活动,已知每人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样,那么,参加人数第四多的活动最多有几个人参加?

  例2.某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名。【2013-国考-61】

  解析:5个人的体重之和是423斤,为一个定值。要求第5名的体重最重,即要其他4个人的体重尽量的轻。假设第5名得体重为x;第4名得体重要尽量的轻,但是再轻不能轻过第5名,因此第4名最少为x+1;第3名得体重要尽量的轻,但是再轻不能轻过第4名,因此第3名最少为x+2;第2名得体重要尽量的轻,但是再轻不能轻过第3名,因此第2名最少为x+3,;第1名得体重要尽量的轻,但是再轻不能轻过第2名,因此第1名最少为x+4。这样,在第5名体重最重的情况即5个人的体重分别为:x+4,x+3,x+2,x+1,x。他们的体重之和为423,即(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x。解得x=82.6。但题目要求每个人的得分必须是整数,因此这个82.6只是理论值。因此最多为82。选B

A. 22 B. 21 C. 24 D. 23

  A.10        B.11        C.12        D.13

  这2题基本就代表了最值问题第二类的解题思路,虽然最值问题很难,但由于它的解题思路是相对较为固定的,所以只要掌握了这种思路,解题也不会很难。最值问题的思路总结为:先考虑题目问的是某个人最多还是最少,如果要求最多则要其他人尽量的少。然后讨论每个人怎样才是尽量多或尽量少,将题目要问的那个人设为x。根据几个人的和是定值来列方程解方程,注意如果解出来是小数的话要讨论是舍还是入。一般题目要求这个人最多是多少就舍,要求这个人最少是多少就入。

【答案】A。小金解析:由题意,要使参加人数第四多的活动人数最多,则后三个活动的参加人数应尽量少,后三组的人数必须为1,2,3,并且前三组与第四多的人数必须依次相差最少。设第四多的人数为x,则前三组人数依次是x+1,x+2,x+3,则1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100,解得x=22。

  中公解析:

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例3:某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

  方法一:行政部门比其他都要多,但没有要求其他不相同,所以如果假设行政部门至少分了x个人,则其他部门应尽量多,最多可以为(x-1)人。可以得到方程:

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A.10 B.11 C.12 D.13

  x+6(x-1)=65,解得x=71/7,因为假设的是最小值,也就是不能比71/7更小,取整数,所以至少11个。

  特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

【答案】B。小金解析:要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少,则其余部门人数尽可能多,即各部门人数尽量接近(可以相等)。从人数最少的选项开始验证,当行政部门有10人时,其余各部门共有65-10=55人,平均每部门人数超过9人,即至少有1个部门人数超过9人,与行政部门人数最多的题干条件不符。若行政部门有11人,其余部门总人数为54人,每个部门可以是9人,满足题意。

  方法二:行政部门人数最多,却要尽量少意味着其他部门的人要尽量的多,这样多有部门的人数尽量接近就可以了。65÷7=9……2,说明每个部门分9个人之后还剩下两个人,为了满足条件,这两个人只能分到行政部门。所以行政部门至少11个人。

例4:某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?

  中公教育专家相信考生们可以看出,和定最值问题最容易接受的是方程法,难理解的是题目的问法,在理解题目的基础上辅以正确的方法,和定最值问题一定不是问题!

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C。小金解析:“和为定值100,求最小数的最大值,则令其余数尽可能取最大值”,设排名最后的专卖店数量为x家,那么根据专卖店数量从少到多的顺序为x+1,x+2,x+3,x+4,12,13,14,15,16,由5x+80=100,得x=4。故选C。


练习题

  1. 五人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同。则体重最轻的人,最重可能重多少?
    A.80 斤 B.82斤 C.84斤 D.86 斤

  2. 一次数学考试满分为 100分,某班前六名同学的平均分为 95 分,排名第六的同学得 86 分,假如每个人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分?
    A.94 B.97 C.95 D.96

  3. 为增强职工的锻炼意识,某单位举行了踢毽子比赛,比赛时长为 1 分钟,参加比赛的职工平均每人踢了76个。已知每人至少踢了70个,并且其中有一人踢了88个,如果不把该职工计算在内,那么平均每人踢了74个。则踢得最快的职工最多踢了多少个?
    A.88 B.90 C.92 D.94


答案:BBD


对于和定最值问题的考察,近年来在公务员考试中逐渐趋向于复杂化,熟练掌握这些题型的解题方法与技巧尤为重要,对每种题型的特点与解法烂熟于心,这样才能达到准确快速解题的目的。小金希望考生在掌握该方法的基础上多加练习,一举成“公”。

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