各数之间的差有规律,  【【新濠7158官网】解

日期:2019-11-22编辑作者:公务员

  【例题2】3,4,6,9,(),18

  例2:123,456,789, A.1122 B.101112 C.11112 D.100112

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  (1)自然数数列:1,2,3,4,5,6,… 即an=n(n∈ N );

  等比数列及其变式

  3 5 7 9

数字推理主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律,从而得出最后的答案。在实际解题过程中,根据相邻数之间的关系分为两大类:一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系,产生规律,主要有以下几种规律:1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数3、等差数列:数列中各个数字成等差数列4、二级等差:数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、等比数列:数列中相邻两个数的比值相等6、二级等比:数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列7、前一个数的平方等于第二个数8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;10、隔项数列:数列相隔两项呈现一定规律,11、全奇、全偶数列12、排序数列二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律1、数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成,或者是n的平方加减n构成。2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成,或者是n的立方加减n。3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数。以上是数字推理的一些基本规律,必须掌握。但掌握这些规律后,怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?这就需要在对各种题型认真练习的基础上,应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。第一步,观察数列特点,看是否存是隔项数列,如果是,那么相隔各项按照数列的各种规律来解答第二步,如果不是隔项数列,那么从数字的相邻关系入手,看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律,然后得出答案。第三步,如果上述办法行不通,那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点,寻找规律。当然,也可以先寻找数字构成的规律,在从数字相邻关系上规律。这里所介绍的是数字推理的一般规律,在对各种基本题型和规律掌握后,很多题是可以直接通过观察和心算得出答案。数字推理题的一些经验1)等差,等比这种最简单的不用多说,深一点就是在等差,等比上再加、减一个数列,如24,70,208,622,规律为a*3-2=b2)深一点模式,各数之间的差有规律,如1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7,成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B,各数之间的和有规律,如1、2、3、5、8、13,前两个数相加等于后一个数。3)看各数的大小组合规律,做出合理的分组。如7,9,40,74,1526,5436,7和9,40和74,1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级,那规律就要从组方面考虑,即不把它们看作6个数,而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大,用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40,9*9-7=74,40*40-74=1526,74*74-40=5436,这就是规律。4)如根据大小不能分组的,A,看首尾关系,如7,10,9,12,11,14,这组数7+14=10+11=9+12。首尾关系经常被忽略,但又是很简单的规律。B,数的大小排列看似无序的,可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。5)各数间相差较大,但又不相差大得离谱,就要考虑乘方,这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、120、210,感觉它们之间的差越来越大,但这组数又看着比较舒服(个人感觉,嘿嘿),它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数,容易导入歧途。6)看大小不能看出来的,就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72,它们的十位数就是递增关系,如25、58、811、1114,这些数相邻两个数首尾相接,且2、5、8、11、14的差为3,如论坛上答:256,269,286,302,(),2+5+6=13 2+6+9=17 2+8+6=16 3+0+2=5,∵ 256+13=269 269+17=286 286+16=302∴ 下一个数为 302+5=307。7)再复杂一点,如0、1、3、8、21、55,这组数的规律是b*3-a=c,即相邻3个数之间才能看出规律,这算最简单的一种,更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。8)分数之间的规律,就是数字规律的进一步演化,分子一样,就从分母上找规律;或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数,往往要看成分数,如2就要看成2补充:1)中间数等于两边数的乘积,这种规律往往出现在带分数的数列中,且容易忽略如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/22)数的平方或立方加减一个常数,常数往往是1,这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉如看到2、5、10、17,就应该想到是1、2、3、4的平方加1如看到0、7、26、63,就要想到是1、2、3、4的立方减1对平方数,个人觉得熟悉1~20就够了,对于立方数,熟悉1~10就够了,而且涉及到平方、立方的数列往往数的跨度比较大,而且间距递增,且递增速度较快3)A^2-B=C 因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多,所以单独列出来如数列 5,10,15,85,140,7085如数列 5,6,19,17,344,-55 如数列 5, 15, 10, 215,-115这种数列后面经常会出现一个负数,所以看到前面都是正数,后面突然出现一个负数,就考虑这个规律看看4)奇偶数分开解题,有时候一个数列奇数项是一个规律,偶数项是另一个规律,互相成干扰项如数列 1, 8, 9, 64, 25,216奇数位1、9、25分别是1、3、5的平方偶数位8、64、216是2、4、6的立方5)后数是前面各数之各,这种数列的特征是从第三个数开始,呈2倍关系如数列:1、2、3、6、12、24由于后面的数呈2倍关系,所以容易造成误解!数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案。数字推理题型及讲解按照数字排列的规律,数字推理题一般可分为以下几种类型:一、奇、偶:题目中各个数都是奇数或偶数,或间隔全是奇数或偶数:1、全是奇数:例题:1537()A.2B.8C.9D.12解析:答案是C,整个数列中全都是奇数,而答案中只有答案C是奇数2、全是偶数:例题:2648()A.1B.3C.5D.10解析:答案是D,整个数列中全都是偶数,只有答案D是偶数。3、奇、偶相间例题:2134176()A.8B.10C.19D.12解析:整个数列奇偶相间,偶数后面应该是奇数,答案是C二、排序:题目中的间隔的数字之间有排序规律1、例题:34,21,35,20,36()A.19B.18C.17D.16解析:数列中34,35,36为顺序,21,20为逆序,因此,答案为A。三、加法:题目中的数字通过相加寻找规律1、前两个数相加等于第三个数例题:4,5,(),14,23,37A.6B.7C.8D.9注意:空缺项在中间,从两边找规律,这个方法可以用到任何题型;解析:4+5=95+9=149+14=2314+23=37,因此,答案为D;2、前两数相加再加或者减一个常数等于第三数例题:22,35,56,90,()99年考题A.162B.156C.148D.145解析:22+35-1=5635+56-1=9056+90-1=145,答案为D四、减法:题目中的数字通过相减,寻找减得的差值之间的规律1、前两个数的差等于第三个数:例题:6,3,3,(),3,-3A.0B.1C.2D.3答案是A解析:6-3=33-3=03-0=30-3=-32、等差数列:例题:5,10,15,()A.16B.20C.25D.30答案是B。解析:通过相减发现:相邻的数之间的差都是5,典型等差数列;3、二级等差:相减的差值之间是等差数列例题:115,110,106,103,()A.102B.101C.100D.99答案是B解析:邻数之间的差值为5、4、3、(2),等差数列,差值为14、二级等比:相减的差是等比数列例题:0,3,9,21,45,()相邻的数的差为3,6,12,24,48,答案为93例题:-2,-1,1,5,(),29---99年考题解析:-1-(-2)=1,1-(-1)=2,5-1=4,13-5=8,29-13=16后一个数减前一个数的差值为:1,2,4,8,16,所以答案是135、相减的差为完全平方或开方或其他规律例题:1,5,14,30,55,()相邻的数的差为4,9,16,25,则答案为55+36=916、相隔数相减呈上述规律:例题:53,48,50,45,47A.38B.42C.46D.51解析:53-50=350-47=348-45=345-3=42答案为B注意:“相隔”可以在任何题型中出现五、乘法:1、前两个数的乘积等于第三个数例题:1,2,2,4,8,32,()前两个数的乘积等于第三个数,答案是2562、前一个数乘以一个数加一个常数等于第二个数,n1×m+a=n2例题:6,14,30,62,()A.85B.92C.126D.250解析:6×2+2=1414×2+2=3030×2+2=6262×2+2=126,答案为C3、两数相乘的积呈现规律:等差,等比,平方,.。.例题:3/2,2/3,3/4,1/3,3/8()(99年海关考题)A.1/6B.2/9C.4/3D.4/9解析:3/2×2/3=12/3×3/4=1/23/4×1/3=1/41/3×3/8=1/83/8×?=1/16答案是A六、除法:1、两数相除等于第三数2、两数相除的商呈现规律:顺序,等差,等比,平方,.。.七、平方:1、完全平方数列:正序:4,9,16,25逆序:100,81,64,49,36间序:1,1,2,4,3,9,4,(16)2、前一个数的平方是第二个数。1)直接得出:2,4,16,()解析:前一个数的平方等于第三个数,答案为256。2)前一个数的平方加减一个数等于第二个数:1,2,5,26,(677)前一个数的平方减1等于第三个数,答案为6773、隐含完全平方数列:1)通过加减化归成完全平方数列:0,3,8,15,24,()前一个数加1分别得到1,4,9,16,25,分别为1,2,3,4,5的平方,答案为6的平方36。2)通过乘除化归成完全平方数列:3,12,27,48,()3,12,27,48同除以3,得1,4,9,16,显然,答案为753)间隔加减,得到一个平方数列:例:65,35,17,(),1A.15B.13C.9D.3解析:不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是:65等于8的平方加1,35等于6的平方减1,17等于4的平方加1,所以下一个数应该是2的平方减1等于3,答案是D。八、开方:技巧:把不包括根号的数(有理数),根号外的数,都变成根号内的数,寻找根号内的数之间的规律:是存在序列规律,还是存在前后生成的规律。九、立方:1、立方数列:例题:1,8,27,64,()解析:数列中前四项为1,2,3,4的立方,显然答案为5的立方,为125。2、立方加减乘除得到的数列:例题:0,7,26,63,()解析:前四项分别为1,2,3,4的立方减1,答案为5的立方减1,为124。十、特殊规律的数列:1、前一个数的组成部分生成第二个数的组成部分:例题:1,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,()答案是:13/21,分母等于前一个数的分子与分母的和,分子等于前一个数的分母。2、数字升高(或其它排序),幂数降低(或其它规律)。例题:1,8,9,4,(),1/6A.3B.2C.1D.1/3解析:1,8,9,4,(),1/6依次为1的4次方,2的三次方,3的2次方(平方),4的一次方,( ),6的负一次方。存在1,2,3,4,(),6和4,3,2,1,(),-1两个序列。答案应该是5的0次方,选C

  (7)等差数列:3,7,11,15,19,… 即an+1=an+d=an+4(n∈ N );

  两个数列交替排列在一列数字中,也是数字推理测验中一种较常见的形式。只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时,才算找到了正确解答这道题的方向,你的成功就已经80%了。

  【解析】答案为C)这道题表面看起来没有什么规律,但稍加改变处理,就成为一道非常容易的题日。顺次将数列的后项与前项相减,得到的差构成等差数列1,2,3,4,5w w显然,括号内的数字应填13。在这种类型的题日中,虽然相邻项之差不是一个常数,但这些差组成的数列都是一个等差数列。可以把它们称为等差数列的变式。

  解答数字推理题时,考生的反应不仅要快,而且要掌握恰当的方法和技巧。数字排列规律主要有六种:等差数列、等比数列、和数列、积数列、幂数列及其他特殊形式数列。以下是关于这几种题型的典型例题及解题技巧,相信对考生会很有帮助。

  【例题11】1,4,9,(),25,36

  例18:2,3,4,9,6,27,8,()

  (2)偶数数列:2,4,6,8,10,12,… 即an=2n(n∈ N );

  相邻数之间的差是一个等比数列,依次为1、2、4、8、16,空缺项应为63。

  自然数数列:1,2,3,4,5,6w w

  【答案及解析】 D 此数列的相邻两项之差形成一个公比为2的等比数列,

  A 76 B 98 C 100 D 104

  例15:4,6,10,18,34,()

  相差3,第四个数与第五个数之间也相差3。因此推断第三个数与第四个数之间应相差3,形成一个等差数列,故选C。

  【解答】这个数列则是相除形式的数列,即后一项是前两项之比,所以未知项应该是2/25,即选C。

  A .3 B .5 C .6 D .7

  A.71 B.67 C.97 D.95

  4若自己一时难以找出规律,可用常见的规律来“对号入座”,加以验证。常见的排列规律有:

  A.20 8.21 C.22 D.23

新濠7158官网,  A.167 B.150 C.120 D.130

  (6)加法规律:前两个数之和等于第三个数,如例题23;

  【解析】答案为A。这道题并不是直接表现为等比数列,但是我们可以经过简单处理,得到一个等比数列,将题中后项与前项依次相减,得到81,27,9,()的等比数列,可知()中应为3。由此可推知答案。

  (10)积数列:2,3,6,18,108,1944,… 即an+2=an+1×an; (11)商数列:24,6,4,32,83,916,… 即an+2=an an+1。

  相邻数之间的差是完全平方序列,依次为1、4、9、16,空缺项应为31+25=56。

  A.162 B.108 C.72 D.216

  A.20 B.21 C.22 D.23

各数之间的差有规律,  【【新濠7158官网】解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列。  A 144 B 145 C 146 D 147

  A.20,18 B.18,32 0.20,32 D.18,32

  【答案及解析】 D 数列的后一项减前一项后得到一个公差为1的自然数列,未知项应为17+6=23,故选D。 

  【例题9】2,5,10,50,()

  【解析】答案为Co题十数列的前后相邻数字之比为3[解析]答案为B此题是公比为1的等比数列,故括号内的值应为1。

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  A 100 B 200 C 250 D 500

  相邻数之间的差值相等,整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式:

  (5)自然数立方数列:1,8,27,64,125,216,… 即an=n3(n∈ N );

  1 快速扫描已给出的几个数字,仔细观察和分析各数之间的关系,尤其是前三个数之间的关系,大胆提出假设,并迅速将这种假设延伸到下面的数,如果能得到验证,即说明找出规律,问题即迎刃而解;如果假设被否定,立即改变思考角度,提出另外一种假设,直到找出规律为止。

  【解析】答案为Co题日中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数,但它们是按照一定规律排列的:1,1.5,2,2.5因此括号内的数字应为60x3=180

  (3)奇数数列:1,3,5,7,9,11,13,… 即an=2n-1(n∈ N );

  如:1 2 6 15 31()

  A.11 B.12 C.13 D.14

  1.我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,……叫做自然数。

  (8)乘法(除法)规律:前两个数之乘积(或相除)等于第三个数;

  例11:15,5,

  5.应掌握的七种基本数列:

  A 186 B 210 C 220 D 226

  例9:2,6,18,54 ,()

  例4. 3,5,9( ),23,33

  A 36 B 64 C 72 D81

  例1:1,3,5,7,9,

  例1. 8,11,( ),17,20

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  等比数列的变式是指题十数列不呈现等比规律,但题十数列各数字的和、差、积、商、方根等组成经过一条运算后组成的数列,却呈现等比关系。

  1.等差数列是数字推理最基础的题型,是解决数字推理的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理的解题时都要首先想到等差数列,即从数与数之间的差的关系进行推理。

  如:0 1 3 7 15 31()

  A.32 8.45 C.52 D.63

  (8)和数列:1,3,4,7,11,18,… 即an+2=an+an+1;

  【例题15】257,178,259,173,261,168,263,()

  【解析】答案是C。奇数项数字组成等差为2的等差数列,偶数项组成等比为3的等比数列。

  A.12 B.15 C.14 D.17

  【解答】答案为C。观察数字的前三项,发现有这样一个规律,第一项与第二项相加等于第三项,34+35=69,这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验,35+69=104,得到了验证,说明假设的规律正确,以此规律得到该题的正确答案为173。在数字推理测验中,前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。

  【解析]答案为C。此数列表面上看没有规律,但它们后一项与前一项的差分别为2,4,8,16,是一公比为2的等比数列,故括号中的值应为34+16x2=34+32=66

  (9)差数列:2,9,7,-2,-9,-7,2,… 即an+2=an+1-an;

  【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列,即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5,第一个数字为2,两者的差为 3,由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律,那么在此基础上对未知的一项进行推理,即8+3=11,第四项应该是11,即答案为B。

  等差数列和等比数列的混合,相隔两项之间的差值或比值相等,整个数字序列不一定是有序的

  4.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,所有公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数公有的约数叫做这几个数的公约数,所有公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。公约数只有1的两个数,叫做互质(素)数。分子与分母互质的分数称为最简分数。

  如:2 3 10 15 26 35()

  【解析】答案为B。这是一个等比数列,题中后项除以前项的值均为2,故括号内的数为64

  【答案及解析】 A 二级等差数列的变式。由96-102=-6,108-96=12,84-108=-24,132-84=48,可知,相邻两项的差是以-2为公比的等比数列,因此所求项为132+48×(-2)=36,故选A。 

  【例题12】66,83,102,123,()

  前后两数差的数列数列平方根组成的数

  所谓数字推理,就是给应考者一个数列,但其中缺少一项,要求应考者仔细观察数列的排列规律,然后从四个选项中选出你认为最合理的一项来填补空白项。数字推理题完全测查的是一个人的抽象思维水平,因为它排除了语言文化因素的影响,减少了其他能力的干扰,因而受到大多数心理测评专家的青睐,几乎所有的智力测试和能力测试都含有这种题型。 公务员考试的数字推理所涉及的知识都是一些基本的数字排列规律,要想快速的解决数字推理中的问题,考生必须了解一些基本的数列知识:

  求立方数及其变式

  例12:118,199,226,235,()

  【答案及解析】 B 题干中可以发现,后一项与前一项的差分别为2,4(x),(y),10,可以看出这几项成公差为2的等差数列。因而x=6,y=8,推导出括号内的数字应为9+6=15,或23-8=15,故选B。 

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  1.等比数列

  (4)自然数平方数列:1,4,9,16,25,36,… 即an=n2(n∈ N );

  【例题1】2,5,8,()

  例7:1,5,14,30,55,()

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  2推导规律时,往往需要简单计算,为节省时间,要尽量多用心算,少用笔算或不用笔算。

  A.2涯B .3江C .3 D .3万

  A.8 B.15 C.16 D.19

  【例题14】0,6,24,60,120,()

  【解析】答案为D。这也是一道变形了的等比数列题,但比上题复杂些,相邻两项之间没有直接的偶数关系,后一项减去常数2与前一项的商也为一个常数,也是2。具体来说,(16一2)=7=2,(34一2)=16=2,以此类推,答案应为D

  例5. 2,5,11,23,47,( )

  【例题8】5,3,2,1,1,()

  【解析】答案为C)可作图分析

  例2. 102,96,108,84,132,( )

  如:5 3 2 1 1 0 1()

  例3:12,15,18,(),24,270

  【答案及解析】 A 这是一个四级等差数列,数列的后项减前项得出:1,7,15,27,45;然后再后项减去前项得出:6,8,12,18;即可看出规律,由此可得出答案为167

  【解答】答案为B。这也是一道等比数列的变式,前后两项不是直接的比例关系,而是中间绕了一个弯,前一项的2倍减2之后得到后一项。故括号内的数字应为50×2-2=98。

  【解析】答案为C。这是一种很简单的排列方式,其特征为相邻两个数字之间的差是一个常数从该题中我们很容易发现相邻两个差均为2,所以括号中的数字应为10713l5

  3.一个数,如果只有1和它本身两个约数,叫做质数(素数)。一个数,如果除了1和它本身,还有其他约数,叫做合数。每个合数都可以写成几个质数相乘,这几个质数都叫这个合数的质因数。

  (5)二级等比数列:相邻数之间的差或比构成一个等比数理;

  A.25 B.35 C.256 D.270

  2.个位上是0,2,4,6,8的数都能被2整除,个位上是0,5的数都能被5整除,各位上的数的和能被3整除的数本身也能被3整除。能被2整除的数称为偶数,不能被2整除的数称为奇数。

  A 10 B 14 C 20 D 16

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  【答案及解析】 C 从题目可以看到第一个数与第二个数之间

  (10)混合型规律:由以上基本规律组合而成,可以是二级、三级的基本规律,也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列。

  A.48 B.64 C.128 D.256

  3.二级等差数列的特殊变式是指后一项减去前一项得到一个新的呈特定规律变化的数列。该数列可能为自然数列、等比数列、平方数列、立方数列,或是以上数列±1的形式。数列形式特点:数列各项变化幅度较大,有时末项会由前项较小的二位数猛然升到较大的三位数。

  A 11 B 12 C 13 D 14

  (一)等比数列及其变式

  例3. 3,5,8,12,17( )

  相邻数之间的比是一个等差数列,依次为:0.5、1、1.5、2、2.5。

  例16:0,1,3,6,15,31,()

  (6)等比数列:2,4,8,16,32,… 即an=a1·qn-1=2·2n-1=2n(n∈ N );

  等差数列及其变式

  【解析】答案为Ao题中后项与前项相除得泛,故空缺项应为2万

  考点知识精讲

  【解答】答案为D。通过考察数字排列的特征,我们会发现,第一个数较大,第二个数较小,第三个数较大,第四个数较小,……。也就是说,奇数项的都是大数,而偶数项的都是小数。可以判断,这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中,规律不能在邻项之间寻找,而必须在隔项中寻找。我们可以看到,奇数项是257,259,261,263,是一种等差数列的排列方式。而偶数项是178,173,168,(),也是一个等差数列,所以括号中的数应为168-5=163。顺便说一下,该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列,但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的,不过题目的实质没有变化。

  数列相邻数之间的比值相等,整个数列依次递增或递减等比数列的基本通项公式为:

  第一节 数字推理

  如:4 2 2 3 6 15

  例17:5,4,10,8,15,16 ,(),()

  例6. 1,2,9,24,51,96,( )

  【解答】答案为C。这是一道平方型数列的变式,其规律是8,9,10,11,的平方后再加2,故括号内的数字应为12的平方再加2,得146。这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列,初看起来显得理不出头绪,不知从哪里下手,但只要把握住平方规律,问题就可以划繁为简了。

  偶数数列:2,4,6,8,10,12}}}…

  所以括号内应填的数为47+48=95,正确答案为D。 

  【解答】这是一道相乘形式的题,由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之积,第四项则是第二、第三两项之积,可知未知项应该是第三、第四项之积,故答案应为D。

  A.16 B.30 C.45 D.50

  A.36 B.64 C.70 D.72

  【例题3】3,9,27,81()

  A.238 8.246 C.253 D.255

  第一,等差数列,二级等差数列及其变式

  A 243 B 342 C 433 D 135

  • 333 = 1122)注意,解答数字推理题时,应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律,而不能从数字表面上去找规律,例如本题从123,456,789这一排列的外在表现形式,便选择101112,肯定不对)

  2.二级等差数列指数列后一项减去前一项的值为一个等差数列。二级等差数列形式特点:数列各项依次递增或递减,变化幅度逐渐变大或变小。但总体上各项数值起伏较为缓和。

  双重数列

  A.140 B.148 C.144 D.142

  A 10 B 11 C 12 D 13

  【解析】答案是C。此题是一道典型的等差、等比混合题。其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列,偶数项是4为首项、公比为2的等比数列。这样,我们便可知答案为C

  (7)减法规律:前两个数之差等于第三个数;

  A.7 C .11 D.16

  等差与等比混合式

  (二)等差与等比数列混合

  【例题10】100,50,2,25,()

  例13:7,16,34,70,()

  二、解题技巧

  例4:2,4,(),80

  育路网

  a‑ = a} a‑-[ , a‑ = ak a‑- k(其中a为首项,a。为已知的第k项,a}0)

  A 90 B 120 C 180 D 240

  奇数数列:1,3,5,7,9,11,13}}}}}}

  A 20,18 B 18,32 C 20,32 D 18,32

  【解析】答案为C)这是一个偶数数列,成等差数列

  一、题型分类讲解

  例20:4,2,2,3,6,15,()

  这是一个“公比”为2(即相邻数之间的比值为2)的等比数列,空缺项应为128。

  【解析】答案为D。将以上数字的规律分两部分来进行分析,从整数部分看,第三项为前两项的和,以此类推,故括号内数字的整数部分应为8;从小数部分看(01,02,04,07中,1,2,4,7的后一项与前一项差分别为1,2,3是公差为1的等差数列,所以后一项数字应为7+4=11,故选D

  如:2 4 8 16 32 64()

  等差数列的变式,一般是题十数列的前后两项的差或和组成一个等差数列,或者前后两项的差或和所组成的数列,它们的平方根或者几次根组成的数列是一等差数列等等)

  数字推理题难度较大,但并非无规律可循,了解和掌握一定的方法和技巧,对解答数字推理问题大有帮助。

  【解析】答案为C,奇数项组成等差为6的等差数列,偶数项需要进一步化解才能找出规律:4,16,64,可以发现它们之间存在等比因子为4的规律

  【解答】答案为B。各项分别是1,2,3,4的立方,故括号内应填的数字是64。

  A.50 B .64 C .66 D .68

  1*1+1=2, 2*2-1=3,3*3+1=10,4*4-1=15......空缺项应为50。

  【解析】答案为B)这是一个典型的等差数列,题中相邻两数之差均为3,未知项即18+3=21,或24-3 = 21,由此可知第四项应该是210

  【解答】这题与上题同属一个类型,有点不同的是上题是相加形式的,而这题属于相减形式,即第一项5与第二项3的差等于第三项2,第四项又是第二项和第三项之差……所以,第四项和第五项之差就是未知项,即1-1=0,故答案为C。

  例14:8,8,12,24,60,()

  相邻数之差等于第三个数,空缺项应为-1。

  A . 34 B .32 C .36 D .31

  (9)完全平方数:数列中蕴含着一个完全平方数序列,或明显、或隐含;

  例19:2,4,8,16,14,64,20,()

  简单有理化式

  【解析]答案是D。后一数字与相邻前一数字的差分别是1,2,4,8,16,这是一个等比数列,故16后面应该是32。这种题型为二级等比数列。

  【解答】答案为C。这道题表面看起来没有什么规律,但稍加改变处理,就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减,得到的差构成等差数列1,2, 3,4,5,……。显然,括号内的数字应填13。在这种题中,虽然相邻两项之差不是一个常数,但这些数字之间有着很明显的规律性,可以把它们称为等差数列的变式。

  2.等比数列的变式

  【解答】答案为A。这也是一种最基本的排列方式,等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除得数均为3,故括号内的数字应填243。

  【解析】答案为B。此题乍一看似乎无从人手,但仔细分析便不难发现。此列分数的分母是以7为首项,公比为2的等比数列,而分子是以3为首项,公差为2的等差数列,所以,正确答案为B

  【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列,偶数项是以4为首项,等比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是C这种体型的灵活度高,可以随意地拆加或重新组合,可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。

  例5:3,4,6,9,(),180

  A 138 B 139 C 173 D 179

  【解析】答案为A。这显然是一个等比数列,后项与前项相除得3

  A 1 B 3 C 2/25 D 2/5

  例8:2,4,8,16,32,()

  求平方数及其变式

  A.90 8.91 C.64 D.80

  (2)等差:相邻数之间的差值相等,整个数字序列依次递增或递减。

  【解析】答案为C。数列的规律在于数列中后一项数字与相邻前一项数字之比依次为0.5,1,1.5,2,2.5,比例数呈等差关系,故第七项数字与15的比应当是3,所以45才是正确的选项。我们把这种题型称为二级等差数列。

  求和相加式与求差相减式

  其中3,5,7,9是一差为2的等差数列,所以填人后面的值应为11,故为25+11=36,故选C例9:1 .01,2.02,3.04,5.07,(),13.160 A.7.09 B . 7.10 (:.8.10 D.8.11

  (1)奇偶数规律:各个数都是奇数(单数)或偶数(双数);

  等差数列的基本公式是:

  求积相乘式与求商相除式

  【解析】答案为B,我们可将题十数列前后两项数字的差组成一数列,丙将差数组成的数列各数开平方

  3空缺项在最后的,从前往后推导规律;空缺项在最前面的,则从后往前寻找规律;空缺项在中间的可以两边同时推导。

  特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

  【例题7】34,35,69,104,()

  其中a,为首项,a。为已知的第k项,当d}。时,a。是关于n的一次式,当d=0时,a。是一个常数。等差数列

  【解答】答案为D。这是一道比较简单的试题,直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应,第一个数字是1的平方,第二个数字是2的平方,第三个数字是3的平方,第五和第六个数字分别是5、6的平方,所以第四个数字必定是4的平方。对于这类问题,要想迅速作出反应,熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。

  A.6 B.7 C.81 D.60

  【解答】答案为C。该题难度较大,可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数,但它们是按照一定规律排列的;1,1.5,2,2.5,3,因此括号内的数字应为60×3=180。这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。

  A . 90 B.120 C.180 D.240

  【例题6】5,4,10,8,15,16,(),()

  2.等差数列的变式其中的等差常数项为2

  数字推理题的解题方法

  育路网

  A -3 B -2 C 0 D 2

  由此可见,1应为6,N应为36,故题十数列空项数字应为55+36=91,因而B项正确

  (4)二级等差:相邻数之间的差或比构成了一个等差数列;

  a‑=a}+(n一1 )d , a‑ = ak+(n一k )d

  【解答】答案为B。这也是一道比较有难度的题目,但如果你能想到它是立方型的变式,问题也就解决了一半,至少找到了解决问题的突破口,这道题的规律是:第一个数是1的立方减1,第二个数是2的立方减2,第三个数是3的立方减3,第四个数是4的立方减4,依此类推,空格处应为6的立方减6,即210。

  例6:1,4,9,16,25,490

  【例题13】1,8,27,()

  【解析】答案为A)此题的第一项为123,第二项为456,第二项为789,二项中相邻两数的差都是333,所以是一个等差数列,未知项应该是789

  【例题5】8,14,26,50,()

  例10:万,2,(),4,4万

  【例题4】8,8,12,24,60,()

  (3)等比:相邻数之间的比值相等,整个数字序列依次递增或递减;

  A 275 B 279 C 164 D 163

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