(1)方程与数字特性思想,单独完成乙工程需24天

日期:2019-10-05编辑作者:公务员

  行测考题中的数学运算的解题关键在于速度,设一思想这一解题技巧的优势在于能迅速得出答案。设一思想可运用于工程问题、路程问题、利润问题、浓度等问题,这类问题的特点在于:相关变量之间只有比例关系的相对量而没有其相对应的具体绝对量。在设一时并非就一定设某变量为一,而是根据具体情况设某变量为某个有利于快速计算的具体数字。

在公务员[微博]行测考试中,数学运算部分一直是一个重点和难点,尤其是解题思想的理解与把握,在解题思想中,有一个很重要的方法——“赋值法”。赋值法在上课的时候,发现学员在理解“赋值法”的题目当中会有所偏差,即便上课的时候听讲师讲题的时候知道这些题可以用到赋值法来解答,但是在实际的自己解题的时候会陷入茫然,不知道是不是可以用,本文就赋值法在各个题型中的应用情况做一个总结,并归纳出题型判断的一般标志:一般情况下,在题目中出现图片 1的形式,并且在这样的三个量中,至多只出现一个具体量的时候,就可以用“赋值法”解。主要的题型有工程问题,溶液问题,行程问题,经济利润问题等。通过以下的例题来印证:

图图陪你走过2018国考最后75天

从今天起,【备战国考】栏目每天分享一个模块的高频考点或解题技巧,每天分享几组典型真题。

从一点一滴处,为正在备考路上前行的你加油打气,期待你每一天的成长与进步。

说到国考行测中的数量关系模块,相信不少小伙伴已经默默地蹲墙角瑟瑟发抖了......作为行测五大模块中“主动弃权率”最高的一个,它可谓很多同学尤其是不擅长数理运算的同学心中的痛。但根据图图多年的经验,越难搞的模块,越需要技巧性和方法!用对了方法,是捷径;用错了方法,是歧途!

在数学运算的各种解题大法中,除了代入法、排除法、数字特性思想、方程法等,还有一个非常重要的方法——赋值法。今天图图就来和大家一起谈谈赋值法在数量关系题中的应用,并归纳这一方法可以运用的题型的判断条件。

数学运算是公务员考试行政职业能力测试中的重要题型,也是难度最大的一种题型,不少考生甚至把这部分放弃,那么在短短的一个多月内,如何能快速突破数学运算呢?首先,考生要熟练掌握一些常规题目的解题方法,比如容斥原理问题、牛吃草问题直接代公式就可以。另外要熟练掌握基本的解题思想和技巧。华图教育重点介绍两种解题思想:方程与数字特性思想、设特值思想

  一、设一思想在工程问题中应用比较广泛,如下题:

“赋值法”最先的引入是在“比例问题”当中,它提及:当题目中没有涉及某个具体的量的大小时候,并且这个具体量的大小并不影响结果的时候,我们运用赋值思想来解,将这个量设为某一个利于计算得数值,从而化简计算。其实在中学阶段的学习当中就已经学习过这个类似的方法,但是那是普遍采用设“1”的思想,把这个量设置为1,当然那样可以把这类题型给解答出来,但是速度上就放慢了很多,举例说明:

什么是“赋值法”?

如果试题当中没有涉及某个具体量的大小,并且这个具体量的大小并不影响最终结果,我们可以使用“赋值法”。将这个量设为某一个利于计算的数值,从而简化计算。我们一般把这个量设为“其中某些量的公倍数”,从而避免分数。而我们一般可能把“赋值法”应用在工程问题、溶液问题、行程问题、经济利润问题等。口说无凭,真题为例!

(1)方程与数字特性思想

  【例1】某工程项目由甲项目公司单独做需4天才能完成,由乙项目公司单独做需6天才能完成,甲乙丙三个公司共同做2天就可以完成,现因交工日期在即,需多公司合作,但甲公司因故退出,则由乙丙公司合作完成共需多少天?()

【例1】要折叠一批纸飞机,若甲单独折叠要半个小时完成,乙单独折叠需要45分钟完成。若两人一起折,需要多少分钟完成?( )

1、

数字特性法是解决很多数学运算题目的有效方法,但这种方法不容易掌握,考生很难读完题就能想到所求的数具有什么特性,但是考生一般对方程法是比较熟悉的,其实有时候这两种方法是相通的,通过设未知数我们就可以知道所求的量具有什么特性。

  A.3                                B.4

A. 10 B. 15

赋值法在工程问题中的应用

【例1】要折叠一批纸飞机,若甲单独折叠要半个小时完成,乙单独折叠需要45分钟完成。若两人一起折,需要多少分钟完成?

A.10 B.15

C.16 D.18

解析

【分析】工程总量=工作效率×工作时间,题中没有出现工作效率、工程总量,只出现了工作时间一个具体的量,符合赋值法的条件。

【解析】设工作总量是30、45的最小公倍数90,则甲的工作效率是3,乙的工作效率是2。两个人一起折,总的工作效率是3 2=5,所需要的时间是90÷5=18(分钟)。因此,本题的答案是D选项。

【例】甲乙两家商店购进同种商品,甲店进价比乙店便宜10%,甲店按20%的利润定价,乙店按照15%的利润定价,乙店定价比甲店高28元,则甲店进价是( )

  C.5                                D.6

C. 16 D. 18

2、

A.330元 B.360元

  解析:设工程项目的总量为12(暂取4和6的最小公倍数)则甲项目公司的工作效率为3,乙项目公司的工作效率为2;甲乙丙三个公司共同做2天就可以完成,则甲乙丙三个公司的工作效率之和为6。用6-3-2=1为丙项目公司的工作效率。最后用12/(2 1)=4,答案选B。

【解析】

赋值法在溶液问题中的应用

【例2】已知盐水若干千克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为6%,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为4%,第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少?

A.3% B.2.5%

C.2% D.1.8%

解析

【分析】

溶质=溶液×浓度,题中只出现了浓度,没有出现溶质和溶液的质量,即只出现了一个具体的量,符合赋值法的条件。而整个盐水的稀释过程中,唯一没有变化的量是溶质的质量。

【解析】

设原来盐水中的盐是6和4的最小公倍数12g,第一次加入水后,浓度是6%,故盐是12g,盐水是200g;第二次加入水后,浓度变为4%,故盐是12g,盐水是300g。盐水从200g变到300g,盐没有发生变化,增加的只能是水100g,则每次加入的水是100g。第三次加入水后,盐还是12g,盐水增加100g,变为400g,则此时的浓度是12÷400×100%=3%。因此,本题的答案是A选项。

C.370元 D.400元

  【例2】有甲、乙两项工程,张师傅单独完成甲工程需6天,单独完成乙工程需30天,李师傅单独完成甲工程需18天,单独完成乙工程需24天,若两人合作完成这两项工程,则最少需要的天数(  )

用设x法:

3、

【解析】本题属于经济利润问题,一般都是通过列方程来解的。题目要求的是甲店的进价,而甲店的进价比乙店便宜10%,所以根据方程思想中设未知数的“便于理解”的原则,我们通常设乙店的进价是x,则甲店的进价为0.9x,很显然甲店的进价为9的倍数,而选项里是9的倍数的只有B选项。此题我们很难一眼看出甲店的进价是9的倍数,但是通过设未知数,就非常容易看出甲店进价是9的倍数。

  A.16                              B.15         

设置总的工作量为x,根据“工程总量=工作效率×工作时间”得出:甲的效率为x/30.乙的效率为x/45,若两人一起折则是甲乙效率之和:x/30 x/45,同样的根据公式可以得到,时间为:x/(x/30 x/45)=18,答案选D。解题的过程当中有分数的通分、约分,解答占用的大量的时间,另外发现在解的过程当中其实x本身是什么具体的量根本不重要,因为都可以约掉,所以又演变出了设“1”思想。

赋值法在行程问题中的应用

【例3】一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需7小时,从乙港口逆水航行至甲港口需9小时。问如果在静水条件下,游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时?

A.7.75小时 B.7.875小时

C.8小时 D.8.25小时

解析

【分析】

路程=速度×时间,题中没有出现路程和速度的具体的量,只出现了时间这一个具体的量,符合赋值法的应用条件。而其中不变的量是路程。

【解析】

设路程为7和9的最小公倍数63千米。则顺水速度=船速 水速=9千米/小时,逆水速度=船速-水速=7千米/小时,得船速=8千米/小时,水速=1千米/小时。故在静水条件下,游轮从甲港口航行到乙港口需要63÷8=7.875(小时)。因此,本题的答案是B选项。

【例】某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人,问今年男员工有多少人?

  C.12                              D.10

工程总量 工作时间 工作效率
x 30 x/30
x 45 x/45
甲 乙 x x/(x/30 x/45) x/30 x/45

4、

A. 329 B.350

  解析:此题有两项工程,其中张师傅做甲工程更具有效率;李师傅做乙工程更有效率。张师傅先做甲工程,李师傅先做乙工程;6天后张师傅把甲工程做完,接着和李师傅一起做李师傅做6天所剩下的工程。因此只要对工程乙设一就可以了,设工程乙为120(30和24的最小公倍数),张师傅做乙工程的效率为4,李师傅做乙工程的效率为5。李师傅做6天后(共做30份)剩下90份,90/(4 5)=10。10 6=16,答案选A。

用设“1”法:

赋值法在经济利润问题中的应用

【例4】有一本畅销书,今年每册书的成本比去年增加了10%,因此每册书的利润下降了20%,但是今年的销量比去年增加了70%。则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了?

A.36% B.25%

C.20% D.15%

解析

【分析】

题目中没有出现任何具体的量,只出现了百分数,符合赋值法的条件。

【解析】

答案是A选项。设去年每册书的利润是100元,总共卖了100册。

在这些题型中,题目通常只给出几个量之间的比例关系,没有具体的值,最后求的也是比例关系,如时间就是工程总量与工作效率的比例关系。在实际运用中,一般给不变量赋值为整数,如工程问题中的工作总量、蒸发或稀释过程中的溶质、行程问题中的路程、经济利润问题中的成本等。

怎么样?小伙伴们,你们get到赋值法这一解题妙法了吗?

图图最后想说,很多小伙伴对数学题具有天然的畏惧心理,在考场上直接放弃数量关系模块,这是很可惜的。其实,数量关系模块之难,并非难在复杂的运算过程和庞大的数据,而是对解题技巧与方法有着较高的要求。因此,各位小伙伴们需要潜心琢磨出数学题之“术”,有术则智,有术则强。


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希望文章能够对您产生一点点启发,喜欢就关注我吧~

C. 371 D. 504

  二、设一思想在工程问题中的应用:

设置总的工作量为1,根据“工程总量=工作效率×工作时间”得出:甲的效率为1/30.乙的效率为1/45,若两人一起折则是甲乙效率之和:1/30 1/45,同样的根据公式可以得到,时间为:1/(1/30 1/45)=18,但是其实解的过程当中分数的通分、约分仍然存在,解答还是占用的大量的时间。

【解析】本题也属于比较典型的可以列方程的题型,今年男员工人数比去年减少6%,所以我们可以设去年的男员工为x,则今年的男员工为0.94x,集今年男员工的人数为0.94的倍数,可以发现,选项中只有A是0.94的倍数,所以选A。

  【例】一轮船逆流而行从甲地到乙地需要6天,顺流而行从乙地到甲地需要4天,若不考虑其它因素,一漂浮物从乙地漂流到甲地需要几天(   )

工程总量 工作时间 工作效率
1 30 1/30
1 45 1/45
甲 乙 1 1/(1/30 1/45) 1/30 1/45

(2)设特值的思想

  A.12                               B.16  

用赋值法:

当题目中没有涉及某个具体量的大小,并且这个具体量的大小并不影响最终结果的时候,我们通常可以用设特值的思想,将这个量设为某一个利于计算的数值,从而简化计算,这种思想在我们的工程问题、经济利润问题、行程问题中都有广泛的应用。

  C.18                               D.24

根据“工程总量=工作效率×工作时间”,三个变量中具体出现的只有一个变量:工作时间那么可以赋值,设置总的工作量为90(30和45的最小公倍数),得出:甲的效率为3,乙的效率为,2,若两人一起折则是甲乙效率之和:3 2=5,同样的根据公式可以得到,时间为:90÷(3 2)=18,解的过程当中涉及到的都是一些最简单基础的除法,为解题节省了大量的时间。

【例】一项任务甲做需要半个小时,乙做需要45分钟,两人合作需要多少分钟( )

  解析:根据顺流的速度和逆流的速度可设甲乙两地的路程为12,则轮船顺流速度为3,逆流速度为2,水流速度=(顺流速度-逆流速度)/2=0.5,12/0.5=24。答案选D。

工程总量 工作时间 工作效率
90 30 3
90 45 2
甲 乙 90 18 5

A.12 B.15

  三、设一思想在利润问题中的运用:

上面的这道例题可以很明显的看出赋值法在计算中带来的便利但是“赋值法”究竟怎样来进行判断,举一下几个例子来说明在几个重点模块的应用:

C.18 D.20

  【例】有一本畅销书,今年每册书的成本比去年增加了10%,因此每册书的利润下降了20%,但是今年的销量比去年增加了70%。则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了(  )

一、“赋值法”在工程问题当中的应用

【解析】本题是工程类问题。本题给出了甲乙单独完成任务的时间分别是30、45分钟,

  A.36%                            B.25%          

【例2】某工程项目,由甲项目公司单独做,需4天才能完成,由乙项目公司单独做,需6天才能完成,甲、乙、丙三个公司共同做2天就可完成,现因交工日期在即,需多公司合作,但甲公司因故退出,则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天?( )

那么就可以设总量为90,则甲每分钟完成3,乙每分钟完成2,合作每分钟完成5,所以合作的时间为90÷5=18.选C

  C.20%                            D.15%

A.3 B.4

【例】某超市购进一批商品,按照能获得50%的利润定价,结果只销售了70%,为尽

  解析:此题要求今年销售该畅销书的总利润比去年增加了多少,必然先考虑总利润=每册书的利润×总销量。设去年每册书的利润为100,则今年每册书的利润为80;设去年的销量为100,则今年的销量为170。(170×80/100×100)×100%-1=36%。

C.5 D.6

快将余下的商品销售出去,超市决定打折出售,这样所获得的全部利润是原来能获得利润的82%,问余下的商品几折出售?( )

  四、设一思想在浓度问题中的运用:

【解析】根据赋值法题型的判断,题目当中只出现了“天”这一种单位,符合前边总结的赋值法的应用条件,应用赋值法来解。这是总的工作量为4,6,2的最小公倍数:24。根据下表解出乙丙合作完成需要4天,答案选B。

A.6.5折 B.7折

  【例】已知盐水若干千克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为6%,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为4%,第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少(  )

工程总量 工作时间 工作效率
24 4 6
24 6 4
甲 乙 丙 24 2 12
乙 丙 24 4 12-6

C.7.5折 D.8折

  A.3%                             B.2.5%    

【例3】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4,现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队,甲队负责A工程,乙队负责B工程,丙队参与A工程若干天后转而参与B工程,两项工程同时开工,耗时16天同时结束。问丙队在A工程施工多少天?( )

【例】本题属于经济利润问题,题目里没有给出购进商品的进价和买的数量,所以我们可以设进价是100,买了100件商品,则定价为150,利润是50元,总共能获得的利润是50×100=5000,打折出售后,最终的利润变为5000×82%=4100,设打折后的商品的利润为x,则70×50 30x=4100,解得x=20,即打折后的售价为120,原价是150,所以打了8折,选D

  C.2%                             D.1.8%

A. 6 B. 7

【例】 一条船从甲地到乙地要航行4小时,从乙地到甲地要航行5小时(假定船自身

  解析:此题属于相关变量之间只有比例关系的相对量而没有其相对应的具体绝对量,可以用设一思想求解。根据溶质不变,设溶质为12(6和4的最小公倍数)则原来溶液的总量为200,加入一定量的水后总溶液量为300,说明每次加水100份。则再次加入100份水后的浓度为:12/400=3%。答案选A。

C. 8 D. 9

的速度保持不变),今有一木筏从甲地漂流到乙地所需小时为

  设一思想解题关键是先判断题型,然后选择恰当的所设变量的总量。其运用范围比较广,熟练运用设一思想解题方法,才能在行测考试中节约大量的解题时间。

【解析】和上面的题目类似,题目中也只出现了一种单位的具体的量,即“天”,虽然另外也出现了6:5:4这样的数字,但是那个只是一个比例,并不存在一个具体的单位,所以仍然可以用“赋值法”。假设甲乙丙三者的效率分别为6,5,4(这是一个具体的量地假设,而不是一个比例),得出A和B两个工程的工程总量为16×(6 5 4)=240,因为A和B的总量是相同的,所以A和B 均为120。(120-16×6)÷4=6天,答案选A。

A.12 B.40

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【例4】同时打开游泳池的A、B两个进水管,加满水需1小时30分钟,且A管比B管多进水180立方米。若单独打开A管,加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进水多少立方米?( )

C.32 D.30

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A. 6 B. 7

【解析】本题是行程问题。题目中没有给出甲乙两地的距离,只给出了航行的时间,则我们可以设距离是20,那么从甲到乙的速度为5,即为顺水的速度,而逆水的速度,20÷5=4,水速为(5-4)÷2=0.5,所以木筏从甲地漂流到乙地所需小时为20÷0.5=40小时,选B

C. 8 D. 9

数字特性思想和设特值是思想是我们解题时常用的思想方法,当然,要想熟练掌握数学运算中的解题技巧,需要考生多做多练,多看多想,记住常用的题型的解法,熟练了速度才会快,为后面的解题打好基础。

【解析】前两题都是只有出现了一种单位,可以设整了,与前两题不同的是:这题不仅仅出现了一个时间的单位,还出现了一个体积的单位,不符合本文开头的赋值法的条件:只出现一种单位时才能用赋值法。所以这题不能用赋值法。解这题首先同步单位,A和B同时进水,要90分钟,只用A进水要160分钟,且从90分钟A比B多进180立方米得出1分钟A比B多2立方米。因为游泳池的总体积一定,所以时间和进水的速度呈反比,A B和A的时间之比为9:16,所以A B和A的效率之比为16:9,得出A和B的效率之比为9:7,从1分钟A比B多2立方米得出,B管每分钟进水7立方米,答案选B。

二、“赋值法”在溶液问题当中的应用

【例5】一杯糖水,第一次加入一定量的水后,糖水的含糖百分比为15%;第二次又加入同样多的水,糖水的含糖量百分比为12%;第三次加入同样多的水,糖水的含糖量百分比将变为多少?( )

A.8% B.9%

C.10% D.11

【解析】根据图片 2,这三个变量中题目只出现了一个浓度的量,且溶质量不变,可以考虑赋值(赋溶质质量为60,即15和12的公倍数):

溶质 溶液 浓度
原溶液 60 400 15%
原溶液加一次水 60 500 12%
原溶液加两次水 60 600 10%

通过原溶液和加一次水之后的溶液比较,发现溶液质量增加了100,那么下次再加等量水,还是加100的水,溶液变为了600,所以浓度变为了60/600=10%。

【例6】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水,溶液的浓度变为3%,再加入同样多水,溶液的浓度变为2%,问第三次再加入同样多水后,溶液的浓度变为( )。

A.1.8% B.1.5%

C.1% D.0.5%

【解析】根据图片 3,这三个变量中题目只出现了一个浓度的量,且溶质量不变,可以考虑赋值(赋溶质质量为6,即2和3的公倍数):

溶质 溶液 浓度
原溶液 6 200 3%
原溶液加一次水 6 300 2%
原溶液加两次水 6 400 1.5%

通过原溶液和加一次水之后的溶液比较,发现溶液质量增加了100,那么下次再加等量水,还是加100的水,溶液变为了400,所以浓度变为了6/400=1.5%。

三、“赋值法”在行程问题当中的应用

【例6】小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城,再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟?( )

A.45 B.48

C.56 D.60

【解析】上文说过,能用到赋值法一般是题目当中只出现了一种单位的具体的量。此题当中只出现了一种时间的单位,即便出现了速度也没有一个具体的单位的量,仅仅是一个比例而已,所以并不影响赋值法的应用。从题中得出速度之比:步行:跑步:骑车=1:2:4,应用赋值法,设置速度分别为1,2,4,路程相同,速度和事件之比为反比,所以骑车和步行分别行A和B之间的距离的时间之比为1:4,所以骑车从A去B用时2/5小时,步行从B去A要8/5小时,所以A和B两城之间距离为8/5,则以步行的速度从A去B的时间为8/5÷2=4/5小时=48分钟,答案选B。

【例7】有一列车从甲地到乙地,如果是每小时行100千米,上午11点到达,如果每小时行80千米是下午一点到达,则该车的出发时间是( )

A。上午7点 B。上午6点

C。凌晨4点 D。凌晨3点

【解析】这一题出现了速度的具体的量,还有时间的单位:以这两个不同的速度行驶相差2小时。所以不符合赋值法的只有一种单位的量应用条件,所以不能用赋值法来解。前后速度比为100:80,即5:4,因路程相同速度与时间之比成反比,所以前后时间之比为4:5,两者相差2小时,4份和5份相差一份,所以1份为2小时,4份为8小时,5份为10小时。所以11点往前推8小时为凌晨3点,所以答案选D。

四、“赋值法”在经济问题当中的应用

【例7】某商店花10000元进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部商品后,亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的?( )

A. 九折 B. 七五折

C. 六折 D. 四八折

【解析】题中只出现了一种价格的单位,所以可以用赋值法。题中假设进了10件商品,进价每件1000元,定价则为1250元,30%的总量为3件,70%的总量为7件,并假设折扣为X。根据总利润=总售价-总成本,-1000=1250×3 1250×X×7-10000,得X=0.6,即六折,答案选C。

【例8】某超市购进一批商品,按照能获得50%的利润定价,结果只销售了70%,为尽快将余下的商品销售出去,超市决定打折出售,这样所获得的全部利润是原来能获得利润的82%,问余下的商品几折出售?( )

A.6.5折 B.7折

C.7.5折 D.8折

【解析】题中没有出现任何的具体的单位,符合赋值法的使用条件,所以可以用赋值法来解题。假设总件数为10件,70%的量为7件,并假设进价为10件,且进价为20元/件。由题得定价为30元/件,单件利润为10元,则原应得全部利润为100元,现在为82元。根据“总利润=总售价-总成本”,100×82%=30×7 30×X×3-200,则X=0.8,即八折,答案D。

经过以上几题可以得出:一般情况下,题目当中只至多出现了一种单位的具体的量的时候,就可以用到“赋值法”。从以上题目当中得出,可见这种赋值法不仅仅是在刚刚引入这种方法的比例问题当中可以应用,在混合配比问题、流水行船问题、往返行程问题、几何问题、经济利润问题、和差倍比等问题中均可使用。且这样的表达方式,在上课的时候给学员讲课更容易让学员理解,并且在实际应用和做题当中使得题型的区分更加明显,一旦出现了至多一种单位的具体的量的时候,就可以使学员迅速地判断出可以用到“赋值法”,加快了学员对题型的识别和做题速度,使学员便于吸收。

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