与相邻两点间的线的段数之间的关系问题,则这

日期:2019-10-02编辑作者:公务员

  A.20                 B.15                 C.18                    D.23

A.15.9B.16.8C.17.28D.21.6

【答案:C】解析此题的关键点是“四角需种树”,欲使四个角都要种树,即是要求出60、72、84和96的最大公约数,为12,然后就是环形植树问题了,套用上面的第四种情况,所求棵数为:(60+72+84+96)/12=26。

解得 x=195。

  4.有3根相同的木料,打算把每根锯成3段,每锯开一处需要3分钟,全部锯开需多少时间?

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【答案:C】解析:线型植树问题,这里需要注意的是公路两边都要种树。故总棵数=每边棵数×2。假设公路的长度为x米,则由题意可列方程:(3(x)+1)×2+5=(2.5(x)+1)×2-115,解得x=900,故选C。

【答案】C。

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本文由中公教育[微博]供稿

一、非封闭线的两端都有“点”时,“点数”=“段数”+1=总长/间隔+1。

解析:常规方法:题干2 1 4 3 … 49=1 2 3 4 … 50=1275。

  A.0               B.3               C.6               D.15

A.0B.3C.6D.15

3.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长?如果车队每秒行驶2米,那么这列车队要通过535米长的检阅场地,需要多少时间?

(一)奇偶性

  2.在一条公路的两边植树,每隔3米种一棵树,从公路的东头种到西头还剩5棵树苗,如果改为每隔2.5米种一棵,还缺树苗115棵,则这条公路长多少米?

60个脚印要走60÷6=10个216cm。故花园总共长为216×10=2160cm=21.6米。

解:如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。根据植树问题的第(3)种情形知,五个连在一起的“环扣”数为5-1=4(个),所以重叠部分的长为6×(5-1)=24(毫米),

蒙题:题干中有25个奇数、25个偶数,所以加起来的和一定是奇数,四个选项中只有C为奇数,所以选择C。

  7. 【答案】C。中公解析:如图,这是一个四边形,可从封闭植树考虑。

1.【答案】B。中公解析:1-15棵有14个间距,每个间距用时7÷14=0.5分钟。从第15棵回到第5棵走了10个间距,用时5分钟。则他从15棵向前走了(30-5-7)÷0.5÷2=18个间距,步行至第18 15=33棵树往回走。

与相邻两点间的线的段数之间的关系问题,则这条公路长多少米。四、封闭线上,“点数”=“段数”。

蒙题:如图,根据题意,甲乙的速度是相互调换的,也就是说甲原来的速度是乙后来的速度,甲后来的速度为乙原来的速度,只不过甲以快的速度走了一半,速度调换时,乙还没有到一半。换言之,乙以快的速度走的路程多余一半,所以乙先到。选择C。

  5.运动会上,接受检阅的一列彩车车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分行驶105米。这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分钟?

8.用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条,如果每个接头处都重叠1厘米,那么每张纸条长()厘米?

A.126B.120C.114D.108

解析:常规方法:前半程甲、乙两人的速度之比为6∶5,则甲走6份时乙才走了5份,距终点的路程之比为6∶7,后半程两人的速度之比为5∶6,则所用的时间之比为=36∶35,乙用时更短,先到终点,选择C。

  8. 【答案】A。中公解析: 10张纸条粘在一起后,有10-1=9个接头,每个接头重叠1厘米,重叠了9厘米,如果不重叠,则共有61 9=70厘米,那么每张长70÷10=7厘米。

欲使四个角都要种树,则间距应为60、72、84、96的公约数,要使得种树最少,则应为最大公约数。可求得60、72、84、96的最大公约数为12。即间距为12米。

解:车队间隔共有30-1=29(个),每个间隔5米,所以,间隔的总长为(30-1)×5=145(米),

【答案】C。

  A.4.9                B.8               C.10                   D.10.1

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而车身的总长为30×4=120(米),故这列车队的总长为:(30-1)×5 30×4=265(米)。

【答案】A。

  A.700               B.800               C.900                D.600

5.运动会上,接受检阅的一列彩车车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分行驶105米。这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分钟?

二、非封闭线只有一端有“点”时,“点数”=“段数”。

例1.(1 1) (2-1) (3 1) (4-1) … (50-1)的值是:

  A.15.9               B.16.8                C.17.28              D.21.6

A.20B.15C.18D.23

A.22B.25C.26D.30

想要在考场上加快解题速度,必须学会“蒙题”,而如何能够快速蒙题,这里面有两个过程:

  A.22               B.25                 C.26                 D.30

8.【答案】A。中公解析:10张纸条粘在一起后,有10-1=9个接头,每个接头重叠1厘米,重叠了9厘米,如果不重叠,则共有61 9=70厘米,那么每张长70÷10=7厘米。

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C.乙先到达相对地 D.不能确定

  3.大雪后的一天,小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长。他俩的起点和走的方向完全相同。小明的平均步长54厘米,爸爸平均步长72厘米。由于两人的脚印有重合,并且他们走了一圈后都回到起点,这时雪地上只留下60个脚印。这个花圃的周长是多少米?

新濠7158官网,A.4.9B.8C.10D.10.1

练习:

例2.两地有公路连通。甲乙两辆汽车同时从两地相向开出,甲车前半程速度比乙车快,后半程以乙车速度到终点;乙车在甲车到半程时,以甲前半程速度前进。两车到达两地情况为:

  6.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地,并将果树均匀整齐地种植在土地所有边界上,且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农未经细算就购买了60棵果树,如果仍按上述想法种植,那么他至少多买了多少棵果树?

每块土地共种上树的话共有9棵。

又4厘米=40毫米,所以五个铁环连在一起长:40×5-6×(5-1)=176(毫米)。

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  8.用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条,如果每个接头处都重叠1厘米,那么每张纸条长(    )厘米?

4.有3根相同的木料,打算把每根锯成3段,每锯开一处需要3分钟,全部锯开需多少时间?

常见题型如:财院东门至文劳路的小路,长700米。要在小路一旁每隔2米栽一棵树,一共要栽多少棵树?

解析:常规方法:设这段路长为 x,则.....

  A.7               B.6.9               C.6.1               D.7.1

A.22B.25C.26D.30

A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵

A.1200 B.1250 C.1275 D.1280

  总路长为四边形的周长=60 72 84 96=312米,棵数=总路长÷间距,则棵数=312÷12=26。

总路长为四边形的周长=60 72 84 96=312米,棵数=总路长÷间距,则棵数=312÷12=26。

1.在一段路边每隔50米埋设一根广告牌,包括这段路两端埋设的广告牌,共埋设了10根。这段路长多少米?

二、在平时练习过程中多动脑,除了掌握常规方法之外还要想一下这个题是否可以不计算就能选出答案。通过强化练习和巩固才能真正掌握蒙题技巧,从而在考试中大放光彩!

  参考答案:

3.大雪后的一天,小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长。他俩的起点和走的方向完全相同。小明的平均步长54厘米,爸爸平均步长72厘米。由于两人的脚印有重合,并且他们走了一圈后都回到起点,这时雪地上只留下60个脚印。这个花圃的周长是多少米?

例2:一个四边形广场,它的四边长分别是60米、72米、84米和96米,现在要在四边上植树,四角需种树,而且每两棵树的间隔相等,那么至少要种多少棵树?

A.195 米 B.205 米 C.375 米 D.395 米

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A。第32棵B.第33棵C.第37棵D.第38棵

例3:为了把2008年北京奥运办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗()。

(二)结合图形

  欲使四个角都要种树,则间距应为60、72、84、96的公约数,要使得种树最少,则应为最大公约数。可求得60、72、84、96的最大公约数为12。即间距为12米。

6.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地,并将果树均匀整齐地种植在土地所有边界上,且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农未经细算就购买了60棵果树,如果仍按上述想法种植,那么他至少多买了多少棵果树?

4.下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少?十个这样的铁环连在一起有多长?

导语:数量关系中的“蒙”题指的是不用按照数学运算方法从头到尾做出来,而是能够根据题干中的部分条件判断出哪个选项应该是正确的,而“蒙”题一般是有根据的,例如奇偶性、整除特性等。

  A.19                B.20                 C.21                D.22

5.【答案】C。中公解析:首先应求出车队的长度:车辆总长4×52=208米,前后每辆车车厢隔6米,52辆车中一共有52-1=51个空,总长51×6=306米,因此车队总长为208 306=514米,要完全通过,需要走的路程为车队长度 场地长度=514 536=1050米,因此,一共需要1050÷105=10分钟。

常见题型如:一条河堤长420米,从头到尾每隔3米栽一棵树,要栽多少棵树?

A.甲乙同时到达相对地 B.甲先到达相对地

  7.一个四边形广场,它的四边长分别是60米、72米、84米和96米,现在要在四边上植树,四角需种树,而且每两棵树的间隔相等,那么至少要种多少棵树?

7.【答案】C。中公解析:如图,这是一个四边形,可从封闭植树考虑。

解:因为1层不用走楼梯,走到5层走了4段楼梯,由此可求出走每段楼梯用100÷(5-1)=25(秒)。走到11层要走10段楼梯,还要走6段楼梯,所以还需25×6=150(秒)。

(三)整除特性

  1.有两座楼间距500米,若在两座楼间每隔25米种一棵树,则共需种多少棵树?

6.【答案】B。中公解析:如下图所示将一块正方形分割为四块小正方形只有这一种分法。在这个问题中,除封闭的大正方形外,中间还有两条线段,按照分式直接套用,会有重复,计算比较复杂,因此转变思路。按照每个角、每条短边分别考虑。

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例3.某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔 5 米种 1 棵树,可以覆盖整个路段,但这批树苗剩 20 棵。 若每隔 4 米种 1 棵树且路尾最后两棵树之间的距离为 3 米, 则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为:

1.李大爷在马路边散步,路边均匀地栽着一行树,李大爷从第1棵树走到第15棵树共用了7分钟,李大爷又向前走了几棵树后就往回走,当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走?

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一、掌握“整除特性”、“奇偶性”、“质合性”、“同余特性”,这些数的基本性质;

4.【答案】C。中公解析:锯木头相当于“两端都不植树”问题。

三、非封闭线的两端都没有“点”时,“点数”=“段数”-1。

蒙题:在路两侧种树,每隔5米种一棵剩20棵树。200 5=40,200 4=50,则路长在200左右,排除C、D,根据“若每隔 4 米种 1 棵树且路尾最后两棵树之间的距离为 3 米”,说明路长除以4余3,选择A。

54和72的最小公倍数是216,说明每走216cm父子重合一次,在走216cm的路程中,父亲留下216÷72=3个脚印,小明留下216÷54=4个脚印,因此一共留下3 4-1=6个脚印。

植树问题在现实生活中很常见,许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。

image

A.7B.6.9C.6.1D.7.1

解出y=13000(棵)。这里需要注意的是题目要求是在两条路上植树,每条路有两个边,故总棵数=段数+4。

7.一个四边形广场,它的四边长分别是60米、72米、84米和96米,现在要在四边上植树,四角需种树,而且每两棵树的间隔相等,那么至少要种多少棵树?

总结历年真题,可以将植树问题归纳为下面四种情形:

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例4:—人上楼,边走边数台阶。从一楼走到四楼,共走了54级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同,他一直要走到八楼,问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶?()

2.环保部门对一定时间内的河流水质进行采样,原计划每41分钟采样1次,但在实际采样过程中,第一次和最后一次采样的时间与原计划相同,每两次采样的间隔变成20分钟,采样次数比原计划增加了1倍。问实际采样次数是多少次?

2.小王要到高层建筑的11层,他走到5层用了100秒,照此速度计算,他还需走多少秒?

共有短边12条,由于果树均匀整齐种植,所以设每边种x棵,则共种树12x 9棵。当x=4时,12x 9=57,与60差距最小,为3棵,因此他至少多买了3棵。

解:这是第(1)种情形,所以,“段数”=10-1=9。这段路长为50×(10-1)=450(米)。

锯成3段需要锯3-1=2次,所以共需3x2x3=18分钟

为使其更直观,我们用图示法来说明。树用点来表示,植树的路线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

3.【答案】D。中公解析:走完一圈后回到起点,说明花圃周长是54、72的倍数。

常见题型如:两座楼房之间相距30米,每隔2米栽一棵树,需要种多少棵树?

2.【答案】C。中公解析:设原计划采样x次,有x-1个时间间隔,总用时为41(x-1)分钟。实际采样过程中,第一次和最后一次采样时间与原计划相同说明总用时不变。采样次数变为2x,有2x-1个时间间隔,总用时为20(2x-1)分钟。所以41(x-1)=20(2x-1),x=21次,实际采样次数为42次。

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A.22B.32C.42D.52

例1:在一条公路的两边植树,每隔3米种一棵树,从公路的东头种到西头还剩5棵树苗,如果改为每隔2.5米种一棵,还缺树苗115棵,则这条公路长多少米?()

A.700B.800C.900D.600

【答案:D】解析:设两条路共长x米,共有树苗y棵,则x÷4+4=y+2754,x÷5+4=y-396,

【答案:A】解析:这是一道植树类问题的变形。需要注意的是从一楼到四楼实际上走的是三个楼层,每个楼层有台阶数54÷3=18(个),那么从一楼到八楼的台阶数就是:18×7=126(个)。

所以,车队通过检阅场地需要(265+535)÷2=400(秒)=6分40秒。

植树问题题目形式变化不大,解法比较固定,只要掌握好方法这类问题毫无难度可言。下面就这一问题的解法做详细解析。

常见题型如:一个圆形水池的周长60米。如果在此水池边沿每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花?

同理,十个铁环连在一起的长度为:40×10-6×(10-1)=346(毫米)。

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由于车队要行265+535=800(米),且每秒行2米,

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